2017年福建省高職入學考試 數(shù)學考試大綱（面向普通高中）

（二）函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）

　　1.函數(shù)

　　① 了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。

　　② 在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ǎㄈ鐖D像法、列表法、解析法）表示函數(shù)。

　　③ 了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用。

　　④ 理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義。

　　⑤ 會運用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。

　　2.指數(shù)函數(shù)

　　① 了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景。

　　② 理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算。

　　③ 理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點。

　　④ 知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。

　　3.對數(shù)函數(shù)

　　① 理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用。

　　② 理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點。

　　③ 知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。

　　④ 了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)（a＞0，且a≠1）。

　　4.冪函數(shù)

　　① 了解冪函數(shù)的概念。

　　② 結(jié)合函數(shù)的圖像，了解它們的變化情況。

　　5.函數(shù)與方程

　　① 結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，會判斷一元二次方程實根的存在性及實根的個數(shù)。

　　② 根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應方程的近似解。

　　6.函數(shù)模型及其應用

　　① 了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征；知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。

　　② 了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應用。

（三）立體幾何初步

　　1.空間幾何體

　　① 認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)。

　　② 能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二測法畫出它們的直觀圖。

　　③ 了解平行投影與中心投影，了解空間圖形的不同表示形式。

　　④ 會畫某些建筑物的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴格要求）。

　　⑤ 了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）。

　　2.點、直線、平面之間的位置關(guān)系

　　① 理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理。

　　◆公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi)。

　　◆公理2：過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。

　　◆公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。

　　◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

　　◆定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補。

　　② 以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理。

　　理解以下判定定理。

　　◆如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行。

　　◆如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平行。

　　◆如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。

　　◆如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直。

　　理解以下性質(zhì)定理。

　　◆如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過該直線的任一個平面與此平面相交，那么這條直線就和交線平行。

　　◆如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線相互平行。

　　◆垂直于同一個平面的兩條直線平行。

　　◆如果兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直。

　　③ 能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論推斷一些空間位置關(guān)系的簡單命題。

（四）平面解析幾何初步

　　1.直線與方程

　　① 在平面直角坐標系中，會結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素。

　　② 理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式。

　　③ 能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直。

　　④ 掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。

　　⑤ 能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標。

　　⑥ 掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。

　　2.圓與方程

　　① 掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程。

　　② 能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系。

　　③ 能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。

　　④ 初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。

　　3.空間直角坐標系

　　① 了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標表示點的位置。

　　② 會推導空間兩點間的距離公式。

（五）統(tǒng)計

　　1.隨機抽樣

　　① 理解隨機抽樣的必要性和重要性。

　　② 會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。

　　2.總體估計

　　① 了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，了解它們各自的特點。

　　② 理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標準差。

　　③ 能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標準差），并給出合理的解釋。

　　④ 會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想。

　　⑤ 會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題。

　　3.變量的相關(guān)性

　　① 會作兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點圖，會利用散點圖認識變量間的相關(guān)關(guān)系。

　　② 了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程（不要求記憶線性回歸方程系數(shù)公式）。

（六）概率

　　1.事件與概率

　　① 了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別。

　　② 了解兩個互斥事件的概率加法公式。

　　2.古典概型

　　①理解古典概型及其概率計算公式。

　　②會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。

　　3.隨機數(shù)與幾何概型

　　① 了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率。

　　② 了解幾何概型的意義。

（七）基本初等函數(shù)Ⅱ（三角函數(shù)）

　　1.任意角的概念、弧度制

　　① 了解任意角的概念。

　　② 了解弧度制概念，能進行弧度與角度的互化。

　　2.三角函數(shù)

　　① 理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。

　　② 能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導出的正弦、余弦、正切，及的正弦、余弦的誘導公式，能畫出的圖像，了解三角函數(shù)的周期性。

　　③ 理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間[0，]的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大值和最小值、圖像與軸交點等）；理解正切函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性。

　　④ 理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：，。

　　⑤ 了解函數(shù)的物理意義；能畫出的圖像，了解參數(shù)A，，對函數(shù)圖像變化的影響。

　　⑥ 了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題。