2017年福建省高職入學考試 數學考試大綱（面向普通高中）

（八）平面向量

　　1.平面向量的實際背景及基本概念

　　①了解向量的實際背景。

　　②理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義。

　　③理解向量的幾何表示。

　　2.向量的線性運算

　　① 掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義。

　　② 掌握向量數乘的運算，并理解其幾何意義；理解兩個向量共線的含義。

　　③ 了解向量線性運算的性質及其幾何意義。

　　3.平面向量的基本定理及坐標表示

　　① 了解平面向量的基本定理及其意義。

　　② 掌握平面向量的正交分解及其坐標表示。

　　③ 會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算。

　　④ 理解用坐標表示的平面向量共線的條件。

　　4.平面向量的數量積

　　① 理解平面向量數量積的含義及其物理意義。

　　② 了解平面向量的數量積與向量投影的關系。

　　③ 掌握數量積的坐標表達式，會進行平面向量數量積的運算。

　　④ 能運用數量積表示兩個向量的夾角，會用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系。

　　5.向量的應用

　　① 會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題。

　　② 會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題。

（九）三角恒等變換

　　1.和與差的三角函數公式

　　① 會用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式。

　　② 能利用兩角差的余弦公式導出兩角差的正弦、正切公式。

　　③ 能利用兩角差的余弦公式導出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯系。

　　2.簡單的三角恒等變換

　　能運用上述公式進行簡單的恒等變換。

（十）解三角形

　　1.正弦定理和余弦定理

　　掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。

　　2. 應用

　　能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。

（十一）數列

　　1.數列的概念和簡單表示法

　　① 了解數列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖像、通項公式）。

　　② 了解數列是自變量為正整數的一類函數。

　　2.等差數列、等比數列

　　① 理解等差數列、等比數列的概念。

　　② 掌握等差數列、等比數列的通項公式與前項和公式。

　　③ 能在具體的問題情境中識別數列的等差關系或等比關系，并能用有關知識解決相應的問題。

　　④ 了解等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的關系。

（十二）不等式

　　1.不等關系

　　了解現實世界和日常生活中的不等關系，了解不等式（組）的實際背景。

　　2.一元二次不等式

　　① 會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型。

　　② 通過函數圖像了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的聯系。

　　③ 會解一元二次不等式。

　　3.二元一次不等式組與簡單線性規劃問題

　　① 會從實際情境中抽象出二元一次不等式組。

　　② 了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組。

　　③ 會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，并能加以解決，但求解過程不要求對最優解進行取整分析。

　　4.基本不等式：（）

　　① 了解基本不等式的證明過程。

　　② 會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題。

（十三）常用邏輯用語

　　1.命題及其關系

　　① 理解命題的概念。

　　② 了解“若p，則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關系。

　　③ 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義。

　　2.簡單的邏輯聯結詞

　　了解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義。

　　3.全稱量詞與存在量詞

　　① 理解全稱量詞與存在量詞的意義。

　　② 能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。

（十四）圓錐曲線與方程

　　圓錐曲線與方程

　　① 了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用。

　　② 掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質（范圍、對稱性、頂點、離心率）。

　　③ 了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它們的簡單幾何性質（范圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線）。

　　④ 了解拋物線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它們的簡單幾何性質（范圍、對稱性、頂點、準線、離心率）。

　　⑤ 理解直線與圓錐曲線的位置關系；了解圓錐曲線的簡單應用。

　　⑥ 理解數形結合的思想。

（十五）導數及其應用

　　1.導數概念及其幾何意義

　　① 了解導數概念的實際背景。

　　② 理解導數的幾何意義。

　　2.導數的運算

　　① 能根據導數定義，求函數y=C(C為常數)，，，的導數。

　　② 能利用下面給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數。

　　常見基本初等函數的導數公式：

　　（C為常數）；　（）；；；；；；。

　　常用的導數運算法則：

　　法則1 。

　　法則2 。

　　法則3，。

　　3.導數在研究函數中的應用

　　① 了解函數單調性和導數的關系；能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區間（其中多項式函數不超過三次）。

　　② 了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求函數的極大值、極小值（其中多項式函數不超過三次）；會求閉區間上函數的最大值、最小值（其中多項式函數不超過三次）。

　　4.生活中的優化問題。

　　會利用導數解決某些簡單的實際問題。

（十六）統計案例

　　了解下列一些常見的統計方法，并能應用這些方法解決一些實際問題。

　　1.獨立性檢驗

　　了解獨立性檢驗（只要求2×2列聯表）的基本思想、方法及其簡單應用。

　　2.回歸分析

　　了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應用。

（十七）數系的擴充與復數的引入

　　1.復數的概念

　　①理解復數的基本概念。

　　②理解復數相等的充要條件。

　　③ 了解復數的代數表示法及其幾何意義。

　　2.復數的四則運算

　　①會進行復數代數形式的四則運算。

　　②了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義。

　　Ⅲ 試卷結構

　　試卷包括第I卷與第II卷兩部分。第I卷為選擇題，第II卷為非選擇題，由填空題和解答題組成。

　　選擇題共14題，每題5分，計70分；填空題共4題，每題5分，計20分；解答題共6題，計60分。

　　選擇題為四選一型的單項選擇題；填空題只要求直接填寫結果，不必寫出計算過程或推證過程；解答題包括計算題、證明題、作圖題和應用題等，解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程。

　　試卷應由容易題、中等題和難題組成。難度值在0.7以上的試題為容易題，難度值在0.4——0.7的試題為中等題，難度值在0.4以下的試題為難題。易、中、難試題的比例約為7:2:1.全卷難度值控制在0.75左右。

　　根據高職院校人才選拔的實際，命題應以知識為基礎，多層次、多角度地考查相應的有關能力。試卷難度要適中，既要讓一般考生都能得到基本分，又要使優秀考生的水平得以充分顯現，重視每道試題的合理司職，突出基礎性、體現層次性、調控綜合性、反映現實性。數學科的命題，在考查基礎知識的基礎上，應關注對數學思想方法的考查，關注對數學能力的考查，展現數學的科學價值和人文價值，努力實現全面考查綜合數學素養的要求。

　　數學學科的系統性和嚴密性決定了數學知識之間深刻的內在聯系，包括各部分知識的縱向聯系和橫向聯系，要善于從本質上抓住這些聯系，進而通過分類、梳理、綜合，構建數學試卷的結構框架。

　　1.對數學基礎知識的考查，既要全面又要突出重點，對于支撐學科知識體系的重點內容，要占有較大的比例，構成數學試卷的主體，注重學科的內在聯系和知識的適當綜合，不刻意追求知識的覆蓋面。從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網絡交匯點處設計試題，使對數學基礎知識的考查達到合理的深度。

　　2.對數學思想方法的考查，必須與數學知識相結合，通過數學知識的考查，反映考生對數學思想方法的掌握程度。

　　3.對數學能力的考查，強調“以能力立意”，就是以數學知識為載體，從問題入手，把握學科的整體意義，用統一的數學觀點組織材料，側重體現對知識的理解和應用，尤其是綜合和靈活應用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度，以及進一步學習的能力。

　　根據高職院校的人才培養目標，對能力的考查既要全面，又要有所側重，要把握好合理的度，要切合學生實際。對運算求解能力的考查應側重對代數運算的考查，并在具體求解過程中體現對算法算理的考查；對數據處理能力的考查，主要通過運用概率統計的基本方法和思想解決簡單的實際問題進行考查；對空間想象能力的考查，主要通過對問題中的文字語言、符號語言及圖形語言的互相轉化進行考查；對推理論證能力和抽象概括能力的考查，應充分考慮學生的能力層次，不要超越大多數學生的認知水平。

　　4.對應用意識的考查，主要采用解決應用問題的形式。命題要堅持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，試題設計要切合中學數學教學的實際和考生的年齡特點及實踐經驗，使數學應用問題的難度符合考生的實際水平。

　　5.對創新意識的考查，主要采用創設新穎的問題情境，構造有一定深度和廣度的數學問題進行考查。試題應立足數學學科的主體內容，體現數學的素質要求，能合理反映數、形運動變化的特點，具有探索性、開放性的特征。問題的解決需要考生面對新穎的信息、情境和設問，選擇有效的方法和手段分析信息，并綜合與靈活地應用所學的數學知識、思想和方法，進行獨立的思考、探索和研究，從而創造性地解決問題。這是對高層次理性思維的考查。

　　Ⅳ 考試形式

　　考試采用閉卷、筆試形式。考試時間為120分鐘，全卷滿分150分。考試不使用計算器。